焦点三角形面积公式

焦点三角形面积公式是什么?

焦点三角形面积公式是：S=b2cot(θ/2)。椭圆焦点三角形面积公式为s=b2?tan(θ/2)。其中，θ为焦点三角形的顶角。椭圆焦点三角形指以椭圆的两个焦点F1以及F2和椭圆上任意一个点P为顶点所构成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为：（1）|PF1|+|PF2|=2a（2）4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|?cosθ（3）周长=2a+2c（4）面积=S=b2?tan(θ/2)（∠=θ）在椭圆中，我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形，类似地，我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形。在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特征，蕴涵着椭圆很多几何性质，在全国各地的高考模拟试卷及高考试题中，都曾出现过以“顶焦点三角形”为载体的问题。本文对椭圆的顶焦点三角形的性质加以归纳与剖析。

高考数学焦点三角形面积公式可以直接用吗?

不能，但是对于其证明步骤可以进行拆分，只需将部分证明过程摆上即可（可略去展开过程）

一、椭圆焦三角

余弦定理+正弦面积+倍角公式

设顶角α，|PF1|=m，|PF2|=n，则

又|F1F2|=2c

此时以2c为核心摆一个余弦定理，然后直接展出mn值

有（2c）^2=m^2+n^2-α

（2a）^2-（2c)^2]

）=2b^2/（

之后mn的值带进正弦面积公式

有S=0.α=b^2sinα/（

直接列出正余弦倍角公式

又有sinα=0.5sin(0.5α)cos(0.5α)③

cosα=2cos(0.5α)^2-1④

联立前面式子，摆结论

联立①②③④式，

则S=b^2tan(0.5α)

二、双曲焦三角

余弦定理+正弦面积+倍角公式

设顶角α，|PF1|=m，|PF2|=n，则

m-n|=2a

又|F1F2|=2c

此时以2c为核心摆一个余弦定理，然后直接展出mn值

有（2c）^2=m^2+n^2-α

（2c）^2-（2a)^2

）=2b^2/（

之后mn的值带进正弦面积公式

有S=0.α=b^2sinα/（

直接列出正余弦倍角公式

又有sinα=0.5sin(0.5α)cos(0.5α)③

cosα=2cos(0.5α)^2-1④

联立前面式子，摆结论

联立①②③④式，

则S=b^2cot(0.5α)

三、二者区别

就在于分母那个

1+cosα、1-cosα

利用椭双定义类比联想记忆

以及那个

a、b、c的三边关系

在mn表达时需要变换

大众标准化官网

化工设计通讯杂志

越野世界

今日财富官网